澳门新葡亰app下载登录官网在原来的波特图上找一点ω

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文章关键词:澳门新葡亰app注册,超前补偿

  如果开环系统(Plant)的控制性能不满足要求(requirements),我们需要采用反馈控制结构,并在系统Plant之前额外加一个误差控制器,这个控制器可以有很多选择,超前(lead)、滞后(lag)调节器是较常规的方法。

  注意!!如果控制要求中有稳态误差要求,则首先考虑此要求。根据控制原理,系统稳态误差与系统型别有关,即原点处的极点个数。对于斜坡信号输入,0型系统稳态误差无穷大,1型系统稳态误差为有限值,2型系统稳态误差为零。Plant为1型系统,始终存在稳态误差,因此考虑首先增加系统型别,即在Plant之前加一个积分器。(加一个就好,积分器越多,引入延迟越多,系统实施复杂度也更高)

  超前调节的思路大致是:将相位曲线在某一个频率段向上提升,而尽量不改变幅值曲线,这样就可以增加系统相位裕度。如下所示:

  可见这个环节确实可以在特定频率段增加相位,但是同时也会增加幅值,也就是指最终相位裕度增加的量不会是该环节最大相位值,会稍微损耗一点。

  注意到前文所述,调节器使得相位增加的同时也使得幅值增加,最终会使得穿越频率变大,这样增加的相位裕量也就打了折扣。因此在设计时会采用一些办法进行弥补:

  需要注意的是,超前调节从理论上来说最多可以增加90°的相位,但是实际上最多只能增加55°相位裕量。澳门新葡亰app下载登录官网因此如果你需要增加超过55°的相位裕量,可以考虑使用两个超前调节器串联,这样从理论上说最多可以增加110°的相位裕量。

  滞后调节,其字面含义是相位滞后的一种调节器,却也能提高系统相位裕度,这是如何做到的呢?因为这个调节器主要目的是降低幅值,从而减小穿越频率,提高相位裕度。

  当频率趋于零时,幅值为0dB,即不会影响稳态误差。当频率趋于无穷时,幅值为-20dB,这样就可以使原系统的幅值曲线在特定频率范围内下移,穿越频率随之减小,这正是我们所希望的。但是我们所不希望的是伴随而来的相位滞后。这就需要选取合适的参数以满足控制要求。

  这里同样会遇到计算结果打折扣的情况,因为相位曲线°的频率点也会前移,因此可以有意增大幅值曲线下移的量,例如在原基础上再下移2dB,即18+2=20dB。

  我们希望伴随幅值下降的相位下降区域离截止频率点越远越好,这样就不会影响最终的相位裕度。大概就是这个意思:

  针对原系统、带lead控制器的系统和带lag控制器的系统,三者的伯德图对比如下:

  从图中可以清楚地观察到超前调节和滞后调节对幅相曲线的影响,最终两种调节器都能使得系统相位裕度刚好大于48°。那这两种调节方式有什么不同呢?可以通过时域响应对比观察得到。

  针对原系统、带lead控制器的系统和带lag控制器的系统,施加同样的单位阶跃指令,系统时域响应的对比如下:

  可以看出,超前调节和滞后调节都能增大系统阻尼,减小超调,但是明显地,超前调节会使系统响应变得更快,而滞后调节会使系统响应变慢。事实上,系统响应变慢也不是缺点,针对不同实际系统会有不同的需要。如果系统不需要响应很快,澳门新葡亰app下载登录官网或者不会接受频率高的指令,那使用滞后调节更有利,因为响应更快的系统对噪声抑制能力也会变差。或者系统中存在未知的或不确定的高频模态,那么较慢的响应就可以忽略这些高频模态,未尝不是一种优势。

  超前校正的主要作用是提供一个超前相角,从而增大相位裕度,工程上主要用于改善系统的快速性和稳定性。滞后校正主要目的是适当衰减幅值增益,工程上主要用于提高系统稳态精度和稳定性,但是降低了系统快速性(有利有弊)。超前校正和滞后校正各有优点,且通过伯德图可以观察出其各自频率作用范围相互影响可以很小,因此可以共同使用,称为“超前-滞后调节”。一般是先设计超前网络,再设计滞后网络,且可以简化其参数至三个参数,如:

  略微补充一下@花满楼(居然是校友而且还都是三院的)的回答。主要从频域的角度来讲。

  首先,从命名的角度来看,“超前补偿”和“滞后补偿”的名字来源于它们的频率响应中的相位变化趋势。例如校友答案中的超前补偿:

  可以看出相位响应在大部分频率范围接近零,只在一小部分区间内为正值(相位超前)。

  类似地,对于如下的这个滞后补偿器,它的相位响应在某一段区间内是负值(相位滞后)。

  接下来谈超前补偿和滞后补偿的用法,基本上是对校友答案的总结。为了能够直观地理解这个问题,不妨暂时接受下面的几个前提:

  对于第2点,由于相位裕度取决于穿越频率处的相位响应有多么滞后,假如我们想要减小滞后,那么

  即可(图1)。当然补偿器的幅值响应会影响穿越频率,但是我们总可以调节补偿器中的K使得穿越频率不受影响。当然,高频增益会不可避免的增大。要想尽量避免这一点,只能减小补偿器超前的频率范围,那么带来的相位补偿就相对少了。因此,此处反映了控制工程里一个逃不掉的定律:no free lunch(没有免费的午餐)。要想改良某一点,几乎必然要损失另一点。

  的伯德图(图2)。它在(基本上)不影响高频响应的情况下,大幅提高了低频的幅值增益。当然,虽然相位的滞后主要发生在低频段,但是仍旧会在高频段,或者说,在穿越频率处,带来少许的相位滞后,这样子又会进而影响相位裕度。想要减小这个影响,只能减少相位滞后的频率范围,不过带来的低频增益也就随之减少了。如此一来,我们再次见证了no free lunch定律。

  有人要问了,那用完了滞后补偿器感觉相位裕度太低,又不想减少低频增益,能不能在穿越频率附近再加一个超前补偿器呢?没错!答案是可以的!然后你就得到了——

  割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割割

  另外反对一下“滞后补偿是通过减小穿越频率来增大相位裕度”的说话。要想通过牺牲穿越频率来增大相位裕度的线的增益不就行了?还用整那么复杂的嘛?(当然也可能是分析的角度不同。)

  参考:Feedback Control of Dynamic Systems by G. Franklin

  PID、根轨迹、频率法……,搞来搞去都是为了使系统的零极点出现在合适的位置,以满足系统的性能指标。

  记得貌似给开环传递函数增加一个零点可以把系统的根轨迹“拉”向左半平面。真得假的?试试不就知道了。

  不错,有效果,根轨迹被“拉”向了左边。下面我们来改变零点的位置看看会有什么效果。

  可以看到系统的相角裕度(分割频率处的相角与-180°之差,即图中红色部分)大约为50°,开环低频增益为3。关于相角裕度与开环低频增益对系统性能的影响如下:

  所以,我们大概可以预测,该系统的闭环响应应该是动态响应尚可(上升时间、超调量),稳态误差比较大。下面我们来看看闭环系统的单位阶跃响应:

  若想减小稳态误差,从频率的角度来看,我们可以想办法提高系统在低频处的开环增益。

  我们看到,系统的低频增益虽然提高了,but,系统的相角裕度也由原来的50度灰降为了14度,还记得前面说的吗,相位裕度降低意味着系统的阻尼系数降低,由此我们预测系统的震荡会增加,超调量会变大,不信请看图:

  可以看到,响应以基本符合要求。其实还是有一些稳态误差,可以通过继续提高低频增益来得到改善。

  一些想法:首先,自动控制是一门实用、实践性强的学问。或许可以算出某一问题完美精确的数学解,但是由于问题的复杂性,等结果出来,黄花菜都凉了。所以我们往往考察在某个特定问题下(如二阶系统),某个参数对系统性能的影响。然后根据这个趋势,估计出这个参数对所有问题的影响,并用实验或仿真验证之。不断的调整参数,以获得期望的性能。

  根轨迹和波特图分别在时域和频域上包含了系统的全部结构信息,因此改善动态/静态性能等于“操纵”根轨迹和波特图

  改变开环增益K是最容易的,但是当系统结构确定的时候,K值的能力范围有限:

  (1)体现在根轨迹上,K值只能让根落在属于根轨迹的位置,若指标要求在其他位置,K无能为力

  (2)体现在波特图上,K值对相频特性没有影响,对幅频特性只能影响它的上下位置,而不能改变它的“形状”(就是它在哪转折怎么转折)

  这些都是因为,根轨迹、波特图“形状”都是由系统结构决定的,想改变它们,当然要从系统结构入手,系统结构指的就是方块图上积分装置的数量和反馈深度(这自然是废话……不过刚接触控制理论的时候要意识到这些概念也不太容易)

  那么手段就是改变根轨迹的走向使其路过满足性能要求的区域,具体怎么改变 @花满楼 说的很细致了,我不严谨地总结一下:

  先引入新零点把根轨迹往目的区域“拉”,然后加入新极点弥补零点引入带来的问题。

  或者换一个角度来讲,超前校正引入的零点和极点,二者的距离不会太远(或者说一定程度上相对来说不太远),这种距离很近的零极点组合,有个很形象的名字:偶极子(偶极子的概念应该有很多学科都在用,比如大物上讲正负点电荷电场分布的时候……)。

  偶极子特点是:它们的影响只局限于它们附近的区域,在复平面远区 ,二者的影响被相互抵消了(这个从表达式上很容易看出来),这带来一个好处:

  可以相对来说较为精确地对某一范围进行操作而不至于对其他地方产生过大的影响。

  观察@花满楼 提供的引入校正前后的根轨迹,可以看到偶极子近区的根轨迹分布有了很大的改变,而离它很远的地方的根轨迹走向变化并不特别明显。(不知道这样说对不对)

  超前校正的两个参数T和α,前者决定这对偶极子的位置,后者决定偶极子的距离(也就是对其近区的影响程度),根据需要确定了这两个参数让根轨迹路过满足需要的区域之后,下一步让K取合适的值让闭环极点落在那个区域之内即可收工。

  把最上面的目的那句话翻译一遍:想改善动态性能,换成这里的话就是“想把中频曲线段往上折”,同时保证静态性能基本不变,换成这里的话就是“低频段的幅频曲线不折 ”。顺手盗下@Kaixiang Wang的图,若介意评论一下我会删的…

  正好是把较高的频段往上折,低频段基本保留(注:还是牺牲了更高频段的抗干扰能力),这就是偶极子对幅频曲线分段操作的能力。再看相频特性,由于比例积分和比例微分对相角的影响都是有限的(90度之内),而且二者在远区对相角的影响抵消,所以偶极子能让它附近的相角超前,其他地方的影响不大,这可以算是超前校正在改变动态性能的同时获得的一个“附加的福利”。

  相对于K值的调节(即比例调节),能改变幅度不稀奇,稀奇的是既能分段改变幅度又能提高稳定性(相角超前)。

  在这里两个参数T和α,前者决定在哪儿分段折高幅频曲线,后者决定折高多少以及同时决定带来多少附加超前角。

  没啥说的,思路和超前校正一样,区别无非是零点和极点谁在左谁在右(偶极子往哪个方向修正根轨迹)而已。同样是确定了T和α之后就确定了根轨迹,然后再调K让极点落在合适的位置。

  再把目的翻译一遍:想改善静态性能,换成这里的话就是“想把低频段曲线段往上折”,同时保证动态性能基本不变,换成这里的话就是“中高频段的幅频曲线不折 ”。

  正好是把低频段往上折,中高频段没怎么变,只要两个转折频率(1/T和1/αT)足够小(反正严格上的静态特性(主要是静差)指的是几乎是0的频率分量也就是直流,小点没关系),就可以让对高频区影响很微小。

  虽然有副作用——相位引进了滞后角,但没关系,只要转折频率够小,对中高频段的影响就可以控制得很小。

  很容易理解,就是把滞后校正和超前校正串联起来,各自在不同频段起作用,优势互补。

  (1)比例调节也能既提高静态增益,又提高中频段宽,滞后-超前校正好在哪?

  a.比例调节只有一个自由度K,静态性能的改善和动态性能的改善都是同步绑定的,二者很可能相互制约,而滞后-超前校正有3个自由度,可以分别对不同频段进行各自的操作,一个像是“大水漫灌”,另一个是“精耕细作”;

  b.比例调节提高增益的同时,是以牺牲系统稳定性为代价的,“稳定压倒一切”,不能随便减小相位裕度,而滞后-超前校正有超前角来补偿相位的滞后,甚至能使系统比以前还要

  相频曲线上直观地看,像是把低频区不那么重要的相角“挖”了一块“填”到了相角比较重要的中高频段,不赔不赚~

  (3)滞后-超前校正的三个自由度T1、T2、α,前两者决定改善哪两个频段的性能,后者决定改善的程度有多大。正好PID调节也有三个,理论上两者可以是等价的,(T1,T2,α)和(P,I,D)这两对参数组可以通过类似空间坐标变换的方式相互转换,至于如何转换把公式搬出来分解一下看系数就知道了。

  这部分说说具体操作(妈呀这部分真是看得我头大,有时候集中注意力真是件难事儿)

  这一段就仅仅是对教材内容的整理了,有些地方还是懵逼的,所以附带了一些我的疑问,如果有朋友看懂了,还请尽快教我……

  的吗?怎么到了设计的时候最先考虑的依据却变成了最大化提高稳定性,而提高剪切频率反而变成了副业?这个问题我到现在也没想明白,希望有熟悉的人能告知。。(二)滞后校正

  而使剪切频率前移,达到增加系统相位裕量增加的目的”(原书163页)(2)……之前不是说好的,

  ?到了设计的时候,又变成了以增加相位裕量为纲;而且让中、高频段增益降低,显然是以牺牲动态性能为代价的,至于提高静态性能,连提都没提……(3)仔细看了一会可能想明白了,

  (1)确定K,在这一步直接根据静态性能指标(静差)确定K(这一步似乎直接就把滞后校正“提高静态性能”的目的满足了,后面引入滞后校正的操作倒更像是为K的引入引发的问题擦屁股)

  根据给定相位裕度要求,在原来的波特图上找一点ω,依据是:若把这一点搞成剪切频率,它的相角能够满足相位裕度的要求。即原系统在这一频率点的开环相角满足:

  ,由于滞后校正环节在近区远区的幅度差正好是20lgβ那么想把它拉下来就直接令20lgβ=-20lgG(jω)就可以了

  这时只要让校正环节的零点和极点离ω足够远就可以了,理论上越远越好,因为越远校正环节在ω处产生的滞后角就越小,但是太小了工程上又不容易实现,于是取ω得五分之一到十分之一

  以主导极点代替整个系统研究问题,性能指标要求转化成对主导极点位置的要求,然后所有后续工作围绕如何取到这对主导极点、并且削弱其他极点影响(要么消掉,要么使其离零点很近)展开

  (1)若希望主导极点在根轨迹的左侧,就用超前校正(零点在左极点在右)把根轨迹“拽”过去使其经过主导极点sd,再调K使闭环特征根运动到那里去

  于是Gc的零极点就是以sd为中心,张角为固定Φ的两条射线与负实轴的交点,那么显然,下一步只要确定了图中的γ,也就确定了超前校正部分的所有参数。

  之前提到,α越大,提供的超前角越大。这个方法的思路就是,求出α与γ的函数关系(在图中由正弦定理可以推出来):

  以上有的说法只是感性的认识,没有经过很严格的推敲,所以有可能出错,如果有朋友发现错误,万望提醒

  额——发现这篇答案和其他几篇长答案相比没啥大区别……不过还是厚着脸皮放出来了,一来第一次在知乎上答题,写都写了不放出来有点舍不得hhh;二来考研复习到这一章,借此机会把以前的理解整理一下;三来我觉得里面有些对细节的感性认识,也许对刚开始学经典控制理论的学弟会有帮助呢~~~

  超前校正:因为本来的系统在Wc处的相角裕度比较小,所以我们需要增加它的相角裕度,我们找了一个装置,因为这一装置伯德图的相频特性是正的,所以名曰相位超前校正装置。它由1个一阶微分环节和1个惯性环节组成,这两个环节的参数大小决定了在伯德图的幅频特性中,微分环节的转折点在惯性环节前面,所以先往上走,走一会再变平,所以该装置的伯德图是大于0的。我们所使用的点就是这两个转折点的几何中心,在这一点该装置的相频特性所提供的超前相角是最大的,所以如果我们将这一点配置在校正后的Wc处,会使得原系统在Wc处的相角变大很多,此时会获得最好的校正效果。同时由于装置的伯德图大于0,所以把原来的幅频特性往上拉了,就使得截止频率Wc右移,快速性也就变好了。

  滞后校正:因为本来的系统在Wc处的相角裕度比较小,所以我们需要增加它的相角裕度,我们找了一个装置,因为这一装置伯德图的相频特性是负的,所以名曰相位滞后校正装置。它依然由1个一阶微分环节和1个惯性环节组成,但是呢,这两个环节的参数大小决定了在伯德图的幅频特性中,微分环节的转折点在惯性环节后面,所以先往下走,走一会再变平,所以该装置的伯德图是小于0的。虽然它相位是滞后的,但是我们使用的点是第二个转折点的10倍处的点,也就是这一点和这两个转折点的具体位置关系不大了,这一点对应的相频特性曲线中的相角已经很小很小了,所以不足以影响系统太多的相角,但是在这一点负的幅频特性是很可观的,我们利用这一点的幅频特性将原伯德图的幅频特性往下拉,使得Wc左移,这时如果你考察原系统伯德图的相频特性曲线,就会发现这一点的相频特性没有那么小,再加上校正装置在这一点的相频对原系统的影响非常小,就使得校正后系统的相角裕度提高很多了。当然此时Wc左移,因此我们以牺牲了一些系统的快速性为代价换得了它的稳定性。

  超前补偿就是从相角裕度的角度,人为给相角裕度不够的系统增加一些,使其稳定且达到要求。

  滞后补偿就是从幅值穿越频率的角度,利用滞后校正环节的幅频特性,使得幅值穿越频率降低,那么新对应的相位裕度就比较大了。

  从现代控制理论的角度看,经典控制中的输出反馈不能任意配置极点,也就是不能任意改变系统的动态和稳态指标。因此经典控制中往往采用引入附加校正网络,通过增加开环零极点改变根轨迹走向,从而使其落在指定的位置上,获得期望的性能。

  简单的说,就是把开环系统的频率特性校正到一个令人满意的范围,使得校正后的闭环系统具有较好的性能。

  PID与超前滞后校正,其实还有另外一个维度的不同:控制论与模型论的区别

  是滞后超前校正吧?三者都是根据待校正系统的实际状况来选择合适的校正装置,以满足稳定性要求,动态指标,稳态指标,本质思想是一样的。超前校正是用超前装置提供的超前角提高稳定性,滞后校正是利用滞后装置的高频幅值衰减特性提高稳定性。滞后超前是同时用了滞后和超前校正的特性,因此兼有两者的优点。最主要的方法是频域的博德图校正和时域的根轨迹校正法及时域的状态空间法。

  孩砸,如果你是学电的,理解电感电容,就能理解超前滞后,两者是相互促进的,手机码字不易,回头继续答

  pid控制属于超前,滞后补偿的一种吗?能用超前滞后补偿的系统矫正环节。都可以用pid代替吗?

  我就不说啦~手机发公式不太行,东北大学石群视频,校正一章,很明确。我刚考完研~

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